Câu 5 (6,00 điểm):
a) Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $B{C}^{\prime }$.
b) Cho tứ diện đều $ABCD$ và điểm $E$ trên cạnh $AD$ sao cho tan của góc giữa hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(BCE)$ bằng $\frac{5\sqrt{2}}{7}$. Tính tỷ số thể tích của hai khối tứ diện $ABCE$ và $EBCD$.
c) Cho tứ diện $ABCD$ có $\widehat{ACB}=60^{\circ }$ và
$$\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{CAD}+\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=\widehat{CBD}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^{\circ }.$$
Gọi $S$ là diện tích toàn phần của hình tứ diện $ABCD$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của $S$, biết chu vi tam giác $ABC$ bằng 3.