Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x+6}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{2x^2-3x+6}{x-2}=2x+1+\frac{8}{x-2}$, $y^{\prime }=\frac{2x(x-4)}{(x-2{)}^2}$. a) Trên $(-\infty ;2)$: $y^{\prime }>0$ khi $x<0$, $y^{\prime }<0$ khi $0<x<2$ nên hàm số không nghịch biến trên cả khoảng → Sai. b) $y^{\prime }=0$ tại $x=0,4$; $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$ nên cực đại tại $x=0$, $y(0)=-3$ → Đúng. c) Tâm đối xứng của đồ thị $y=ax+b+\frac{c}{x-d}$ là giao hai tiệm cận: $x=2$, $y=2(2)+1=5$ → Đúng. d) $y$ nguyên $\iff \frac{8}{x-2}$ nguyên $\iff x-2\in \{\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8\}$, cho 8 giá trị $x\in \{-6,-2,0,1,3,4,6,10\}$, mỗi giá trị cho một điểm nguyên phân biệt → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2x(x-4)}{(x-2{)}^2}$ dương với $x<0$ và âm với $0<x<2$, nên hàm không nghịch biến trên toàn khoảng $(-\infty ;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$, $y(0)=-3$, nên điểm cực đại là $(0;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=2x+1+\frac{8}{x-2}$ có tiệm cận $x=2$ và $y=2x+1$, giao là $(2;5)$ — tâm đối xứng của $(C)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm nguyên khi $(x-2)\mid 8$, tức $x-2\in \{\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8\}$, cho đúng 8 điểm nguyên phân biệt.