Câu 6. Một vật thể dùng để trang trí nội thất có dạng như hình (H1) bên dưới. Đây là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (R) (phần gạch chéo t

Question

Câu 6. Một vật thể dùng để trang trí nội thất có dạng như hình (H1) bên dưới. Đây là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(R)$ (phần gạch chéo trong hình (H2)) quanh trục $A B$ . Hình phẳng $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $A B, A D$ của hình vuông $A B C D$ tâm $I$ , độ dài cạnh $4 cm$ và các cung phần tư $D I, I B$ của các đường tròn bán kính bằng $2 cm$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $A D, A B$ . Thể tích của vật thể (H1) bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 98,1. Lời giải chi tiết: Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 10), Câu 6 Phần III có đáp án là 98,1. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc A(0; 0), cạnh AB nằm trên trục Ox (B(4; 0)), cạnh AD nằm trên trục Oy (D(0; 4)). Trung điểm M(2; 0) của AB là tâm cung tròn IB bán kính R = 2, có phương trình (x - 2) 2 + y 2 = 4 y = 4 - (x - 2) 2 với x [2; 4]. Trung điểm N(0; 2) của AD là tâm cung tròn DI bán kính R = 2, có phương trình x 2 + (y - 2) 2 = 4 y = 2 + 4 - x 2 với x [0; 2]. Thể tích khối tròn xoay quanh trục Ox là: V = 0 2 (2 + 4 - x 2 ) 2 dx - 2 4 [4 - (x - 2) 2] dx Tính các tích phân: 0 2 (4 + 4 4 - x 2 + 4 - x 2) dx = 8(2) - 8 3 + 4 ( ) = 40 3 + 4 . 2 4 [4 - (x - 2) 2] dx = [4u - u 3 3 ] 0 2 = 8 - 8 3 = 16 3 . Do đó V = ( 40 3 + 4 - 16 3 ) = (8 + 4 ) = 4 (2 + ) 98 , 066 cm 3. Làm tròn đến hàng phần chục, kết quả là 98,1.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)