Gọi ban đầu có 1 mol $C{H}_4$ và 3 mol $H_{2}O$. Gọi hiệu suất chuyển hóa $C{H}_4$ ở giai đoạn 1 là $h\%$, đặt $x=\frac{h}{100}$.
Giai đoạn 1:
$$C{H}_4+H_{2}O\to CO+3H_2$$
Số mol $C{H}_4$ đã phản ứng là $x$ mol.
Sau giai đoạn 1 có: $C{H}_4$ dư $1-x$ mol, $CO$ là $x$ mol, $H_2$ là $3x$ mol.
Giai đoạn 2:
$$2C{H}_4+O_2\to 2CO+4H_2$$
$1-x$ mol $C{H}_4$ tạo thêm $1-x$ mol CO và $2(1-x)$ mol $H_2$.
Oxygen cần dùng là $\frac{1-x}{2}$ mol. Không khí có $N_2:O_2=4:1$, nên $n_{N_2}=4\cdot \frac{1-x}{2}=2(1-x)$ mol.
Sau giai đoạn 2:
Tổng CO là $x+(1-x)=1$ mol.
Tổng $H_2$ là $3x+2(1-x)=x+2$ mol.
Giai đoạn 3:
$$CO+H_{2}O\to C{O}_2+H_2$$
1 mol CO tạo thêm 1 mol $H_2$.
Vậy sau giai đoạn 3: $n_{H_2}=x+2+1=x+3$ mol.
Sau khi tách $C{O}_2$ và hơi nước, hỗn hợp còn lại gồm $C{O}_2$, $N_2$, $H_2$ và có tỉ lệ $N_2:H_2=1:3$.
Ta có $x+3=3\cdot 2(1-x)$.
Suy ra $x+3=6-6x$, $7x=3$, do đó $x=\frac{3}{7}$.
Vậy $h=\frac{3}{7}\cdot 100\approx 42,9$.
Đáp án: 42,9.