Cho ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$.

Chọn D.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Đặt $t=2x+1⟹dt=2dx⟺dx=\frac{1}{2}dt$.
Đổi cận:
- Với $x=-1⟹t=2(-1)+1=-1$.
- Với $x=2⟹t=2(2)+1=5$.
Khi đó:
$$I={\int }_{-1}^{5}f(t)\cdot \frac{1}{2}dt=\frac{1}{2}{\int }_{-1}^{5}f(t)dt=\frac{1}{2}\times 6=3.$$