Cho 10 bạn gồm 5 bạn nam, 5 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 10 bạn đó thành 1 hàng ngang.
Cho 10 bạn gồm 5 bạn nam, 5 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 10 bạn đó thành 1 hàng ngang.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Có 10! cách xếp 10 bạn bất kỳ.
b)
Có 5!×5! cách xếp sao cho nam nữ xen kẽ.
c)
Có 9!×2! cách xếp sao cho A và B luôn đứng cạnh nhau.
d)
Có 645120 cách xếp sao cho A và B đứng cạnh nhau nhưng A và C không đứng cạnh nhau.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 0101, dòng 15: ĐSĐĐ)
a) Xếp 10 bạn (đều khác nhau) thành một hàng ngang: số hoán vị là 10! = 3628800 cách. → Đúng.
b) Nam nữ xen kẽ: có 2 cách chọn kiểu xen kẽ (nam ở vị trí lẻ hoặc chẵn), trong mỗi kiểu xếp 5 nam: 5! cách và 5 nữ: 5! cách, tổng 2×5!×5! = 28800 cách. → Sai.
c) Coi A và B là một khối: có 9 đối tượng xếp thành hàng: 9! cách, hai bạn trong khối đổi chỗ: 2! cách, tổng 9!×2! = 725760 cách. → Đúng.
d) Số cách A, B cạnh nhau là 9!×2! = 725760. Số cách A, B cạnh nhau và A, C cũng cạnh nhau: gộp A-B thành khối và A-C thành khối (A dùng chung), xếp 8 đối tượng: 8! cách, nhân 2! (đổi B, C quanh A) = 80640. Vậy kết quả: 725760 − 80640 = 645120 cách. → Đúng.
a) Xếp 10 bạn (đều khác nhau) thành một hàng ngang: số hoán vị là 10! = 3628800 cách. → Đúng.
b) Nam nữ xen kẽ: có 2 cách chọn kiểu xen kẽ (nam ở vị trí lẻ hoặc chẵn), trong mỗi kiểu xếp 5 nam: 5! cách và 5 nữ: 5! cách, tổng 2×5!×5! = 28800 cách. → Sai.
c) Coi A và B là một khối: có 9 đối tượng xếp thành hàng: 9! cách, hai bạn trong khối đổi chỗ: 2! cách, tổng 9!×2! = 725760 cách. → Đúng.
d) Số cách A, B cạnh nhau là 9!×2! = 725760. Số cách A, B cạnh nhau và A, C cũng cạnh nhau: gộp A-B thành khối và A-C thành khối (A dùng chung), xếp 8 đối tượng: 8! cách, nhân 2! (đổi B, C quanh A) = 80640. Vậy kết quả: 725760 − 80640 = 645120 cách. → Đúng.