Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;-2)$, $B(0;4)$, $C(3;2)$. Tọa độ của vecto $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$ là

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Một nhà hàng có thực đơn gồm 5 món khai vị, 8 món chính và 4 món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bữa ăn đầy đủ gồm một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng?

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^2+6x-5$ là

Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bi sao cho có ít nhất một bi đỏ?

Cho các tập hợp $A=\left(-3;5\right]$ và $B=\left[1;7\right)$. Tập hợp $A\setminus B$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $b=8$, $c=5$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $a$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho tam giác $ABC$ với các đỉnh $A(0,0)$, $B(5,0)$, $C(-1,3)$.

Cho 10 bạn gồm 5 bạn nam, 5 bạn nữ trong đó có 2 bạn nữ tên A và B, một bạn nam tên C. Xếp 10 bạn đó thành 1 hàng ngang.

Xét hàm số $y=2x^2+4x+1$ có đồ thị là một parabol.

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 190 kg chất A và 13 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 25 kg chất A và 0,5 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 2,5 kg chất B. Hỏi chi phí để mua nguyên liệu ít nhất bằng bao nhiêu? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 12 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8 tấn nguyên liệu loại II.

Từ tập hợp các chữ số $S=\left\{1,2,3,4\right\}$, có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt sao cho tổng các chữ số là số lẻ?

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $\sqrt{5}$ và $\widehat{ABD}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IC}+3\overrightarrow{ID}=\vec{0}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BI}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(1,2)$, $B(3,1)$, $C(0,-1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ sao cho diện tích tam giác $ABM$ gấp đôi diện tích tam giác $ABC$, biết rằng điểm $M$ có hoành độ dương. Tổng hoành độ và tung độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Chào mừng năm mới 2026, nhà hát X tổ chức chương trình ca nhạc. Nếu có 10 khách đăng ký thì giá vé sẽ là 800 nghìn đồng/người. Nếu nhiều hơn 10 người đăng ký thì cứ có thêm 1 người giá vé sẽ giảm 10 nghìn đồng/người cho toàn bộ nhóm khách hàng. Biết rằng với mỗi khách hàng, nhà hát sẽ mất 700 nghìn đồng cho chi phí vận hành và mỗi người chỉ được đăng ký 1 vé.
Nhà hát sẽ cần bán tối đa bao nhiêu vé cho một nhóm khách để không bị lỗ?

Một đội cứu hộ đang làm nhiệm vụ trên bờ biển. Một con thuyền đang gặp nạn ở vị trí $A$ trên biển, cách bờ biển một khoảng là 3 km. Đội cứu hộ đang ở vị trí $B$ trên bờ biển. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $AC$ vuông góc với bờ biển ($C$ là hình chiếu của $A$ trên bờ biển). Khoảng cách từ $C$ đến $B$ là 5 km. Đội cứu hộ quyết định di chuyển từ $B$ đến một vị trí $M$ trên đoạn $BC$ trên bờ biển, sau đó dùng thuyền cứu hộ từ $M$ để đến $A$. Biết rằng tổng quãng đường đội cứu hộ di chuyển (từ $B$ đến $M$ và từ $M$ đến $A$) là 7 km. Điểm $M$ cách điểm $C$ bao nhiêu kilomet?
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]