Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $\sqrt{5}$ và $\widehat{ABD}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IC}+3\overrightarrow{ID}=\vec{0}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BI}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABD có AB=AD=√5 và góc ABD=60° nên đều, suy ra BD=√5. Chọn tọa độ B(0,0), D(√5,0), A(√5/2, √15/2), tâm O(√5/2, 0), C(√5/2, −√15/2). Từ IC + 3ID = 0 suy ra I = (C+3D)/4 = (7√5/8, −√15/8). Khi đó AO = (0, −√15/2), BI = (7√5/8, −√15/8), tích vô hướng AO·BI = (−√15/2)(−√15/8) = 15/16 = 0,9375 ≈ 0,94, khớp đáp án nguồn.