Cho $\cos \alpha =\frac{12}{13}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Biết $\tan \alpha =\frac{a}{b}$; trong đó phân số $\frac{a}{b}$ tối giản, b>0. Tính $b-a$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$. Ta có $\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$. Suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{5/13}{12/13}=\frac{5}{12}$, tức $a=5$, $b=12$ (phân số tối giản, $b>0$). Vậy $b-a=12-5=7$, khớp với đáp án nguồn (Mã 101, Phần III câu 4: 7).