Cho 12 đường tròn có cùng bán kính bằng 13 đặt tiếp xúc nhau như hình vẽ. Các điểm $A$, $B$ và $C$ là tâm của các đường tròn. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
12 đường tròn xếp thành 3 hàng, mỗi hàng 4 đường tròn, bán kính 13 nên khoảng cách hai tâm tiếp xúc ngang là 26, khoảng cách giữa hai hàng là $13\sqrt{3}$. Đặt hệ tọa độ: $B=(0;0)$, $C=(78;0)$ (cách nhau 3 khoảng), hàng trên cách hàng dưới $2\cdot 13\sqrt{3}=26\sqrt{3}$, tâm $A$ nằm trên cột thứ hai nên $A=(26;26\sqrt{3})$. Khi đó $BC=78$, $AB=AC=\sqrt{26^2+(26\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{676\cdot 4}=52$. Tam giác cân, đường cao $h=\sqrt{52^2-39^2}=\sqrt{1183}$, diện tích $S=\frac{78\sqrt{1183}}{2}=39\sqrt{1183}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4S}=\frac{52\cdot 52\cdot 78}{4\cdot 39\sqrt{1183}}=\frac{1352}{\sqrt{1183}}\approx 39,309$. Vậy $R\approx 39,3$.