Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $I$, $AD=17$, $DC=34$ và góc $\widehat{DAB}=60^{\circ }$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $DC$ và $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0,0), B(34,0), D(8.5; 17√3/2), C(42.5; 17√3/2); Q(17,0), P(25.5; 17√3/2).
a) Theo quy tắc hình bình hành, AD + AB = AC (đường chéo từ A), không phải BD. Sai.
b) IA - DI + IC = IA + ID + IC = (IA + IC) + ID = 0 + ID = ID (vì I trung tâm nên IA + IC = 0). Đúng.
c) QC - CP = QC + PC. QC = (25.5; 17√3/2), PC = (17; 0), tổng = (42.5; 17√3/2) = AC = AB + AD. Đúng.
d) |AD + AB|² = 17² + 34² + 2·17·34·cos60° = 289 + 1156 + 578 = 2023 = 49·... thực tế 2023 = 7·289, nên |AD + AB| = 17√7. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AD + AB = AC theo quy tắc hình bình hành (đường chéo từ A), không phải BD.
b) (AI giải đề cho tôi)
IA - DI + IC = IA + ID + IC = (IA + IC) + ID = 0 + ID = ID vì I là tâm hình bình hành nên IA + IC = 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
QC - CP = QC + PC = (25.5; 17√3/2) + (17; 0) = (42.5; 17√3/2) = AC = AB + AD.
d) (AI giải đề cho tôi)
|AD + AB|² = 17² + 34² + 2·17·34·cos60° = 2023 = 7·17², nên |AD + AB| = 17√7.