Cho ${\log }_{2}3=a$; ${\log }_{25}2=b$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Cho ${\log }_{2}3=a$, ${\log }_{25}2=b$.

a) ${\log }_{2}25=\frac{1}{{\log }_{25}2}=\frac{1}{b}$ → Đúng.

b) ${\log }_2(3.9)={\log }_{2}27=3{\log }_{2}3=3a\ne 9a$ → Sai.

c) ${\log }_{2}75={\log }_2(3\cdot 25)={\log }_{2}3+{\log }_{2}25=a+\frac{1}{b}$ → Đúng.

d) Ta có $48600=2^3\cdot 3^5\cdot 5^2$ nên ${\log }_{2}48600=3+5a+\frac{2}{b}$. Do đó ${\log }_{48600}25=\frac{2}{3+5a+\frac{2}{b}}=\frac{2b}{5ab+3b+2}$. Nếu ${\log }_{48600}25=\frac{1}{xab+yb+z}$ với $x=5,y=3,z=2$ thì $\frac{2b}{5ab+3b+2}=\frac{1}{5ab+3b+2}$ chỉ xảy ra khi $2b=1$, vô lý vì $b={\log }_{25}2\ne \frac{1}{2}$. Vậy khẳng định d) Sai (không tìm được $x,y$ nguyên tố và $z$ thỏa mãn với $x+y+z=10$).
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{2}25=\frac{1}{{\log }_{25}2}=\frac{1}{b}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_2(3.9)={\log }_{2}27=3a\ne 9a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{2}75={\log }_{2}3+{\log }_{2}25=a+\frac{1}{b}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{48600}25=\frac{2b}{5ab+3b+2}$, không bằng $\frac{1}{xab+yb+z}$ với $x+y+z=10$ (điều kiện $2b=1$ vô lý).