Cho ${\tan }^2\alpha -\tan \alpha -6=0$; $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ và biểu thức $P=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha >0$ nên $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }>0$.

b) Sai: $(\tan \alpha -2)(\tan \alpha -3)={\tan }^2\alpha -5\tan \alpha +6\ne {\tan }^2\alpha -\tan \alpha -6$. Phân tích đúng là ${\tan }^2\alpha -\tan \alpha -6=(\tan \alpha -3)(\tan \alpha +2)$.

c) Đúng: $P=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+\frac{1}{{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }=\frac{({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha {)}^2}{{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha +2$.

d) Sai: từ ${\tan }^2\alpha -\tan \alpha -6=0$ ta có $\tan \alpha =3$ hoặc $\tan \alpha =-2$; vì $\tan \alpha >0$ nên $\tan \alpha =3$, $\cot \alpha =\frac{1}{3}$. Khi đó $P=9+\frac{1}{9}+2=\frac{100}{9}\ne \frac{91}{9}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, $\sin \alpha >0$ và $\cos \alpha >0$ nên $\tan \alpha >0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\tan \alpha -2)(\tan \alpha -3)={\tan }^2\alpha -5\tan \alpha +6$; phân tích đúng là $(\tan \alpha -3)(\tan \alpha +2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{1}{{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }=\frac{({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha {)}^2}{{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha +2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =3$ (nhận nghiệm dương) nên $P=9+\frac{1}{9}+2=\frac{100}{9}\ne \frac{91}{9}$.