Cho $\cos 2\alpha =-\frac{7}{25}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$, tính $\tan \alpha$ (kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất).

(AI giải đề cho tôi)
Với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ ta có $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =-\frac{7}{25}$, suy ra $2{\sin }^2\alpha =1+\frac{7}{25}=\frac{32}{25}$, tức ${\sin }^2\alpha =\frac{16}{25}$. Vì $\alpha$ nhọn nên $\sin \alpha =\frac{4}{5}$, do đó $\cos \alpha =\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$. Vậy $\tan \alpha =\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}\approx 1,3$ (làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất).