Cho $-\frac{\pi }{2}<a<0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $-\frac{\pi }{2}<a<0$, góc $a$ nằm trong góc phần tư thứ IV. Khi đó $\sin a<0$, $\cos a>0$, nên $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}<0$ và $\cot a<0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin a<0$, tức phương án A (khớp với đáp án nguồn).