Đẳng thức nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Công thức cộng góc: $\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$ (với $a,b,a+b$ khác $\frac{\pi }{2}+k\pi$ và $\tan a\tan b\ne 1$). Do đó C đúng. A sai vì $\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$. B và D không phải là các đẳng thức lượng giác đúng (kiểm tra ví dụ $a=b=\frac{\pi }{4}$: B cho $1-1=0\ne \tan 0$... thực ra $\tan \frac{\pi }{2}$ không xác định; thử $a=\frac{\pi }{6},b=\frac{\pi }{4}$: B cho $\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot 1-\sqrt{3}\cdot 1\ne \tan (-\frac{\pi }{12})$; D cho $\frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}\ne \tan \frac{5\pi }{12}=2+\sqrt{3}$). Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.