Cho 2 điểm $A$, $B$ là hai số thực $a$, $b$ sao cho $a+b\ne 0$. Xét các mệnh đề:
(I) Tồn tại duy nhất một điểm $M$ thỏa mãn $a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}=\vec{0}$.
(II) $\overrightarrow{MA}=-\frac{b}{a+b}\overrightarrow{AB}$.
(III) $M$ là điểm nằm trên đường thẳng $AB$.
Trong các mệnh đề trên thì:

(AI giải đề cho tôi)
Từ (I): $a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}=\vec{0}$. Thay $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$ ta được $(a+b)\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{AB}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{MA}=-\frac{b}{a+b}\overrightarrow{AB}$ (vì $a+b\ne 0$). Vậy (I) ⟺ (II). Điểm $M$ xác định bởi (II) nằm trên đường thẳng $AB$, nên (I) ⟹ (III); tuy nhiên (III) không kéo theo (I) vì mọi điểm trên đường thẳng $AB$ đều thỏa (III) chứ không phải duy nhất điểm barycenter. Do đó chỉ (I) và (II) tương đương nhau. Đáp án C.