Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3-2i|+|z_1-6-5i|=3\sqrt{10}$; $|i{z}_2-1+2i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z_1+z_2|$ là:

Chọn C.
Gọi $M(x_1;y_1)$ là điểm biểu diễn số phức $z_1$. Xét hai điểm $A(-3;2)$ và $B(6;5)$, ta có $AB=\sqrt{(6-(-3){)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{9^2+3^2}=3\sqrt{10}$.
Theo giả thiết $MA+MB=AB$, suy ra $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$.
Phương trình đường thẳng $AB$ là $x-3y+9=0$ với $x\in [-3;6]$.
Với số phức $z_2$, ta có: $|i{z}_2-1+2i|=1\iff |i(z_2+2+i)|=1\iff |z_2-(-2-i)|=1$.
Gọi $N$ là điểm biểu diễn số phức $-z_2$. Khi đó $|-z_2-(2+i)|=1$, tức là $N$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(2;1)$, bán kính $R=1$.
Khi đó $T=|z_1+z_2|=|z_1-(-z_2)|=MN$.
Khoảng cách từ tâm $I(2;1)$ tới đường thẳng $AB$ là:
$d(I,AB)=\frac{|2-3(1)+9|}{\sqrt{1^2+(-3{)}^2}}=\frac{8}{\sqrt{10}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$.
Hình chiếu vuông góc của $I$ lên đường thẳng $AB$ là $H(1,2;3,4)$, điểm này có hoành độ $1,2\in [-3;6]$ nên nằm trên đoạn thẳng $AB$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của $T=MN$ là $d(I,AB)-R=\frac{4\sqrt{10}}{5}-1$.