Cho $3{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha =\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $A=2{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $a={\sin }^2\alpha$, $b={\cos }^2\alpha$ với $a+b=1$, $a,b\ge 0$. Điều kiện $3{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha =\frac{1}{2}$ trở thành $3a^2-b^2=\frac{1}{2}$. Thay $b=1-a$: $3a^2-(1-a{)}^2=\frac{1}{2}\iff 3a^2-1+2a-a^2=\frac{1}{2}\iff 2a^2+2a-\frac{3}{2}=0\iff 4a^2+4a-3=0$. Giải được $a=\frac{1}{2}$ (nhận, vì $a\ge 0$; nghiệm $a=-\frac{3}{2}$ loại). Suy ra $b=\frac{1}{2}$. Khi đó $A=2{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha =2a^2-b^2=2\cdot \frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}=0,25$. Kết quả trùng với đáp số nguồn: 0,25.