Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$. Khi đó $P=|\sin x-\cos x|=\sqrt{\frac{a}{b}}$, trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $$\begin{gathered} sinx+ \\ cosx= \\ dfrac12 \end{gathered}$$, bình phương hai vế: $$\begin{gathered} 1+2 \\ sinx \\ cosx= \\ dfrac14 \end{gathered}$$, suy ra $$\begin{gathered} 2 \\ sinx \\ cosx=- \\ dfrac34 \end{gathered}$$, tức $$\begin{gathered} sinx \\ cosx=- \\ dfrac38 \end{gathered}$$. Khi đó $$\begin{gathered} P^2=( \\ sinx- \\ cosx{)}^2=1-2 \\ sinx \\ cosx=1+ \\ dfrac34= \\ dfrac74 \end{gathered}$$. Vậy $$\begin{gathered} P= \\ sqrt \\ dfrac74 \end{gathered}$$, với $$\begin{gathered} dfracab= \\ dfrac74 \end{gathered}$$ tối giản nên $a=7$, $b=4$, do đó $a+b=11$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: 11.