Cho $\cos \alpha =\frac{3}{4}$ với $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì 3π/2 < α < 2π nên sin α < 0: sin α = -√(1 - 9/16) = -√7/4.
a) Sai: sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(-√7/4)·(3/4) = -3√7/8 ≠ -3√7/16.
b) Sai: sin α = -√7/4 (âm vì α ở góc phần tư thứ IV).
c) Đúng: tan α = -√7/3, nên tan(α + π/3) = (tan α + √3)/(1 - √3 tan α) = (-√7/3 + √3)/(1 + √21/3) = (3√3 - √7)/(3 + √21) ≈ 0,3363. Khi đó M ≈ 0,3363 + 4√3/3 ≈ 0,3363 + 2,3094 ≈ 2,6458 = √7. Thật vậy (3√3 - √7)/(3 + √21) + 4√3/3 = √7 (kiểm tra đại số: quy đồng, biểu thức rút gọn đúng bằng √7).
d) Đúng: cos(α + 21π) = cos(α + π + 20π) = cos(α + π) = -cos α = -3/4.
a) (AI giải đề cho tôi)
sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(-√7/4)·(3/4) = -3√7/8, không bằng -3√7/16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì 3π/2 < α < 2π nên sin α < 0, do đó sin α = -√7/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
tan α = -√7/3; tan(α + π/3) = (3√3 - √7)/(3 + √21) ≈ 0,3363; M ≈ 0,3363 + 2,3094 = √7.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos(α + 21π) = cos(α + π) = -cos α = -3/4.