Cho $a>0,b>0$. Rút gọn mỗi biểu thức sau: $$B=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=\sqrt[6]{a}>0,y=\sqrt[6]{b}>0$. Khi đó $a^{\frac{1}{3}}=x^2,\sqrt{b}=y^3,b^{\frac{1}{3}}=y^2,\sqrt{a}=x^3$.
Tử số: $a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}=x^2{y}^3+y^2{x}^3=x^2{y}^2(x+y)$.
Mẫu số: $\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}=x+y\ne 0$ (vì $x,y>0$).
Vậy $B=\frac{x^2{y}^2(x+y)}{x+y}=x^2{y}^2=(xy{)}^2={\left(\sqrt[6]{ab}\right)}^2=\sqrt[3]{ab}$.
Kiểm tra: với $a=64,b=1$: tử $=4\cdot 1+1\cdot 8=12$, mẫu $=2+1=3$, $B=4=\sqrt[3]{64}$; với $a=b=1$: $B=1=\sqrt[3]{1}$. Kết quả đúng.