Cho $A=\frac{{\tan }^{2}x-{\sin }^{2}x+(\sin x+\cos x{)}^2-1}{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x}$ và biểu thức $B=1+2{\cot }^{3}x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $(\sin x+\cos x{)}^2={\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=1+2\sin x\cos x$, không phải $1-2\sin x\cos x$. b) Đúng: ${\tan }^{2}x-{\sin }^{2}x={\tan }^{2}x(1-{\cos }^{2}x)={\tan }^{2}x{\sin }^{2}x$. c) Đúng: Tử số $={\tan }^{2}x-{\sin }^{2}x+(1+2\sin x\cos x)-1={\tan }^{2}x{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x$, nên $A=\frac{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x}{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x}$. d) Đúng: $A=1+\frac{2\sin x\cos x}{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x}=1+\frac{2\sin x\cos x}{\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}\cdot {\sin }^{2}x}=1+\frac{2{\cos }^{3}x}{{\sin }^{3}x}=1+2{\cot }^{3}x=B$ (với điều kiện $\sin x\ne 0,\cos x\ne 0$).
a) (AI giải đề cho tôi)
$(\sin x+\cos x{)}^2=1+2\sin x\cos x$, không phải $1-2\sin x\cos x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\tan }^{2}x-{\sin }^{2}x={\tan }^{2}x(1-{\cos }^{2}x)={\tan }^{2}x{\sin }^{2}x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số rút gọn thành ${\tan }^{2}x{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x$ nên $A=\frac{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x}{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=1+\frac{2\sin x\cos x}{{\tan }^{2}x{\sin }^{2}x}=1+2{\cot }^{3}x=B$.