Cho biểu thức $P=2{\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\right)}^2-\left({\sin }^{8}x+{\cos }^{8}x\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t={\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ (chú ý ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$).
a) Sai: ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x{)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$, không bằng $({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x{)}^2$.
b) Đúng: ${\sin }^{8}x+{\cos }^{8}x=({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x{)}^2-2{\sin }^{4}x{\cos }^{4}x=(1-2t{)}^2-2t^2=1-4t+2t^2=1-4{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+2{\sin }^{4}x{\cos }^{4}x$.
c) Đúng: ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=1-2t+t=1-t$, nên $P=2(1-t{)}^2-(1-4t+2t^2)=2(1-{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x{)}^2-1+4{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x-2{\sin }^{4}x{\cos }^{4}x$.
d) Đúng: khai triển $2(1-2t+t^2)-1+4t-2t^2=2-4t+2t^2-1+4t-2t^2=1$. Vậy $P=1$ với mọi $x$.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x{)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$, khác $({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x{)}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\sin }^{8}x+{\cos }^{8}x=(1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x{)}^2-2{\sin }^{4}x{\cos }^{4}x=1-4{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x+2{\sin }^{4}x{\cos }^{4}x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x+{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$ và kết quả ở b, ta được đúng dạng đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển với $t={\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$: $P=2(1-2t+t^2)-1+4t-2t^2=1$.