Cho biểu thức $P=\frac{{\sin }^{2}x+3\sin x\cos x-4{\cos }^{2}x}{\tan x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $\cos x\ne 0$ và $\tan x\ne 1$.
a) Đúng: $\frac{1}{{\cos }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\tan }^{2}x+1$.
b) Đúng: chia tử và mẫu cho ${\cos }^{2}x$: $A=\frac{{\tan }^{2}x+3\tan x-4}{1+{\tan }^{2}x}$.
c) Đúng: $A=\frac{(\tan x+4)(\tan x-1)}{1+{\tan }^{2}x}$ nên $P=\frac{A}{\tan x-1}=\frac{\tan x+4}{1+{\tan }^{2}x}$.
d) Sai: với $\cos x=\frac{1}{2}$ thì $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan x=\sqrt{3}$, do đó $P=\frac{\sqrt{3}+4}{4}\approx 1,68\ne \frac{\sqrt{3}}{4}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng vì $\frac{1}{{\cos }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\tan }^{2}x+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: chia tử và mẫu của $A$ cho ${\cos }^{2}x\ne 0$ ta được $A=\frac{{\tan }^{2}x+3\tan x-4}{1+{\tan }^{2}x}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $A=\frac{(\tan x+4)(\tan x-1)}{1+{\tan }^{2}x}$, với $\tan x\ne 1$ nên $P=\frac{\tan x+4}{1+{\tan }^{2}x}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: khi $\cos x=\frac{1}{2}$ thì $\tan x=\sqrt{3}$, $P=\frac{\sqrt{3}+4}{4}\approx 1,68\ne \frac{\sqrt{3}}{4}$.