Cho $\sin x+\cos x=m$ và biểu thức $M=\left|\sin \alpha -\cos \alpha \right|$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 41: Cho sin x + cos x = m và M = |sin α − cos α| (đề dùng chung một góc, hiểu x ≡ α).
a) Đúng: sin²α + cos²α = 1 là hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, đúng với mọi góc α.
b) Đúng: M² = (sin α − cos α)² = sin²α − 2 sinα cosα + cos²α = 1 − 2 sinα cosα. Mặt khác (sin x + cos x)² − 4 sinα cosα = m² − 4 sinα cosα = (1 + 2 sinα cosα) − 4 sinα cosα = 1 − 2 sinα cosα = M². Vậy khẳng định đúng.
c) Sai: từ sin x + cos x = m, bình phương hai vế ta được m² = 1 + 2 sinα cosα, tức dạng đúng phải là 1 + 2 sinα cosα = m², không phải 1 − 2 sinα cosα = m².
d) Sai: M² = 1 − 2 sinα cosα = 2 − (1 + 2 sinα cosα) = 2 − m², nên M = √(2 − m²) ≥ 0, không thể bằng −m² − 1 (giá trị âm).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hằng đẳng thức lượng giác sin²α + cos²α = 1 đúng với mọi góc α.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) M² = 1 − 2 sinα cosα và (sin x + cos x)² − 4 sinα cosα = m² − 4 sinα cosα = 1 + 2 sinα cosα − 4 sinα cosα = 1 − 2 sinα cosα = M².
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Bình phương sin x + cos x = m ta được m² = 1 + 2 sinα cosα, tức 1 + 2 sinα cosα = m², không phải 1 − 2 sinα cosα = m².
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) M² = 1 − 2 sinα cosα = 2 − m² nên M = √(2 − m²) ≥ 0, không thể bằng −m² − 1 < 0.