Cho $a,b$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai với mọi số dương $x$, $y$?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề với $a,b>0$, $a,b\ne 1$, $x,y>0$: A đúng theo tính chất logarit của tích ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$. B đúng theo tính chất logarit của thương ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$. D đúng theo công thức đổi cơ số: ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a=1\Rightarrow {\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$. C sai vì logarit không biến thương thành hiệu trong cùng một cơ số: ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y\ne {\log }_a(x-y)$; chẳng hạn với $a=2,x=4,y=2$ thì ${\log }_2\frac{4}{2}=1$ còn ${\log }_2(4-2)=1$ (trùng hợp), nhưng với $x=8,y=2$: ${\log }_{2}4=2\ne {\log }_{2}6$. Vậy mệnh đề sai là C, khớp bảng đáp án mã đề 112 (Câu 12: C).