Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=2a$, $BC=a$, các cạnh bên bằng $3a$, $O$ là tâm $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
AC = $\sqrt{(2a{)}^2+a^2}=a\sqrt{5}$, nên $AO=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Tam giác SAC cân tại S (SA=SC=3a) có trung tuyến SO: $SO=\sqrt{9a^2-\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{31}}{2}$. a) Đúng: SO⊥(ABCD) vì SO là đường trung tuyến của tam giác cân SAC (cũng kiểm tra SA=SB=SC=SD=3a). b) Đúng: $V=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\cdot \frac{a\sqrt{31}}{2}=\frac{a^3\sqrt{31}}{3}$. c) Sai: hai đường chéo hình chữ nhật không vuông góc (AB≠BC), nên (SAC) không vuông góc (SBD). d) Sai: $SO=\frac{a\sqrt{31}}{2}\ne \frac{a\sqrt{31}}{3}$. Khớp đáp án chính thức mã 112: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
SO là trung tuyến tam giác cân SAC nên SO⊥AC; tương tự SO⊥BD, suyra S hình chiếu là O.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\cdot \frac{a\sqrt{31}}{2}=\frac{a^3\sqrt{31}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC và BD không vuông góc vì hình chữ nhật không vuông.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SO=\frac{a\sqrt{31}}{2}$, không phải $\frac{a\sqrt{31}}{3}$.