Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(B)=\frac{4}{15}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{3}$. Tính $P(A)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(6)=3$. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(3x-1)<{\log }_4(2x+1)$ là

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử $T$, xác suất xảy ra biến cố $A$ là $P(A)=\frac{2}{3}$, xác suất xảy ra biến cố $B$ là $P(B)=\frac{3}{4}$. Xác suất xảy ra biến cố $A$ và $B$ là

Cho hàm số $y=x^5-3x^4+x+2025$ với $x\in \mathbb{R}$. Đạo hàm $y^{\prime \prime }$ của hàm số là

Cho $a,b$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai với mọi số dương $x$, $y$?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=2a$, $BC=a$, các cạnh bên bằng $3a$, $O$ là tâm $ABCD$ (tham khảo hình vẽ).

Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+t^2+24t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây).

Phương trình $3^{4x+3}=3^{21-5x}$ có nghiệm bằng bao nhiêu?

Tại một trường trung học phổ thông $X$, có $28\%$ học sinh học giỏi môn Tiếng Anh, $52\%$ học sinh học giỏi môn Toán và $18\%$ học sinh học giỏi cả hai môn Toán, Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ trường $X$, tính xác suất (dạng số thập phân) để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=\sqrt{2}$, góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $30^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{4x+1}$. Tính $f^{\prime }(6)$?

Một chiếc máy có hai động cơ $I$ và $II$ hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ $I$ chạy tốt là $0,8$ và xác suất để động cơ $II$ chạy tốt là $0,7$. Hãy tính xác suất để động cơ $I$ chạy tốt và động cơ $II$ chạy không tốt?

Tính đạo hàm $y^{\prime }$ của hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2-3x+7$ tại $x=-2$?

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng $\frac{a^{2}b}{3}$ với $AB=a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$, trên các cạnh $AB,SD$ lần lượt lấy các điểm $E,F$ sao cho $EF$ song song $BG$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DG$ và $EF$?