Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=\sqrt{2}$, góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $30^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $SBA=30^{\circ }$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $SA=AB\cdot \tan 30^{\circ }=\sqrt{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$. Diện tích đáy tam giác vuông cân tại $A$: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=1$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{9}\approx 0,2722\approx 0,27$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, Phần III, Câu 3: 0,27).