Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $AB=a$. và $A=30^0$ $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ .

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: M, N là trung điểm AB, AC nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, không bằng $\overrightarrow{BC}$. b) Đúng: do $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ nên $|\overrightarrow{BC}|=2|\overrightarrow{MN}|$. c) Đúng: M là trung điểm AB nên theo tính chất trung điểm $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CM}$. d) Đúng: tam giác cân tại A với AB=AC=a, góc A=30°, nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=a\cdot a\cdot \cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$. Kết quả khớp bảng đáp án trang 4: a) Sai, b), c), d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
M, N là trung điểm AB, AC nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{BC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ suy ra $|\overrightarrow{BC}|=2|\overrightarrow{MN}|$.
c) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AB nên $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CM}$ (tính chất trung điểm).
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|AB||AC|\cos 30^{\circ }=a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$.