Cho $b>0,2a+b=8$ và ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Sử dụng khai triển tương đương hoặc đạo hàm khi $x\to 0$: $\sqrt[3]{1+ax}=1+\frac{a}{3}x+o(x)$ và $\sqrt{1-bx}=1-\frac{b}{2}x+o(x)$. Do đó ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=2⟺2a+3b=12$. Kết hợp với $2a+b=8$, ta được $2b=4⟹b=2$, từ đó $2a=6⟹a=3$. Với $a=3$, khẳng định $1<a<3$ là sai vì $a=3$ không thỏa mãn bất đẳng thức nghiêm ngặt $a<3$. Chọn A.