Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm $A,B,C$ phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, tức tồn tại số thực $k\ne 0$ (vì $A\ne B$ nên $\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$) sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án B.
- A sai: $AB=AC$ chỉ nói $B,C$ nằm trên đường tròn tâm $A$, không đảm bảo thẳng hàng.
- C sai: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ luôn đúng với mọi bộ ba điểm (tính chất trừ vectơ), không phải điều kiện thẳng hàng.
- D sai: Đẳng thức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ với mọi $M$ không tương đương với ba điểm thẳng hàng (với $M=A$ sẽ cho $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$, chỉ là trường hợp riêng).