Cho $\Delta ABC$, $AM$, $BN$, $CP$ là các trung tuyến. $D$, $E$, $F$ là trung điểm của $AM$, $BN$ và $CP$. Với $O$ là điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, khi đó $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ và $\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{3}=\overrightarrow{OG}$ (vì $M$ là trung điểm nên $AM$ đi qua trọng tâm $G$). Tương tự $\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OG}$, $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OG}$. Vì $D$ là trung điểm của $AM$: $\overrightarrow{OD}=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}{2}=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}}{2}$. Tương tự $\overrightarrow{OE}=\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OG}}{2}$, $\overrightarrow{OF}=\frac{\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OG}}{2}$. Cộng lại: $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+3\overrightarrow{OG}}{2}=\frac{3\overrightarrow{OG}+3\overrightarrow{OG}}{2}=3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$. Vậy đáp án A.