Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 và cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 1/9) = -(2√2)/3. a) sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(1/3)·(-2√2/3) = -4√2/9 ≠ -4√2/3 ⇒ Sai. b) cos α < 0 ⇒ Sai. c) cos α = -2√2/3 ⇒ Đúng. d) cos(α + π/3) = cos α·cos(π/3) - sin α·sin(π/3) = (-2√2/3)(1/2) - (1/3)(√3/2) = -√2/3 - √3/6 = (-2√2 - √3)/6 ⇒ Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 021: A-S, B-S, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(1/3)·(-2√2/3) = -4√2/9, khác -4√2/3 nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên cos α < 0, khẳng định cos α > 0 là Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos α = -√(1 - 1/9) = -2√2/3 (lấy dấu âm vì α ở góc phần tư II) ⇒ Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos(α + π/3) = cos α·(1/2) - sin α·(√3/2) = -√2/3 - √3/6 = (-2√2 - √3)/6 ⇒ Đúng.