Cho biểu thức $F(x,y)=y-x$. Giá trị lớn nhất của $F(x,y)$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge -1\\ x+y\le 5\end{array}$$ đạt được tại điểm $(x_0;y_0)$. Tính $x_0+y_0$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng $y-2x=2$, $2y-x=-1$, $x+y=5$.

- Giao $y-2x=2$ và $2y-x=-1$: thay $y=2x+2$ vào $2y-x=-1$ được $4x+4-x=-1\Rightarrow x=-\frac{5}{3}$, $y=-\frac{4}{3}$. Đỉnh $A\left(-\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)$.
- Giao $y-2x=2$ và $x+y=5$: $x+2x+2=5\Rightarrow x=1$, $y=4$. Đỉnh $B(1;4)$.
- Giao $2y-x=-1$ và $x+y=5$: $2(5-x)-x=-1\Rightarrow x=\frac{11}{3}$, $y=\frac{4}{3}$. Đỉnh $C\left(\frac{11}{3};\frac{4}{3}\right)$.

Tính $F(x,y)=y-x$ tại các đỉnh:
- $F(A)=-\frac{4}{3}+\frac{5}{3}=\frac{1}{3}$
- $F(B)=4-1=3$ (lớn nhất)
- $F(C)=\frac{4}{3}-\frac{11}{3}=-\frac{7}{3}$

Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất tại $(x_0;y_0)=(1;4)$, nên $x_0+y_0=5$. Đáp án B.