Cho các số phức $z_1=-2+i$, $z_2=2+i$ và số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-z_1{|}^2+|z-z_2{|}^2=16$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị biểu thức $M^2-m^2$ bằng

Gọi $A(-2;1)$, $B(2;1)$ là điểm biểu diễn $z_1,z_2$. Trung điểm của $AB$ là $I(0;1)$ và $AB=4$. Với mọi điểm $P(z)$, ta có $P{A}^2+P{B}^2=2P{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}\iff 16=2P{I}^2+8\iff P{I}^2=4\iff PI=2$. Do đó tập hợp điểm $P$ biểu diễn $z$ là đường tròn tâm $I(0;1)$, bán kính $R=2$. Ta có $OI=1$. Khoảng cách cực đại $M=|z{|}_{\max }=OI+R=1+2=3$; khoảng cách cực tiểu $m=|z{|}_{\min }=|OI-R|=|1-2|=1$. Vậy $M^2-m^2=3^2-1^2=8$. Chọn A.