Tổ Toán trường THPT Bạch Đằng có 9 giáo viên, mọi tài liệu của kì thi thử TN THPT được bảo quản trong tủ sắt. Hỏi cần phải có bao nhiêu ổ khóa cho tủ sắt đó, mỗi ổ khóa cần bao nhiêu chìa khóa và chia số chìa khóa cho các thành viên trong tổ sao cho đảm bảo nguyên tắc: tủ chỉ được mở khi có ít nhất $\frac{2}{3}$ số thành viên?

Số thành viên trong tổ là 9. Tủ mở được khi có ít nhất $\frac{2}{3}\times 9=6$ người, nghĩa là bất kỳ nhóm 5 người nào cũng không thể mở được tủ. Với mỗi nhóm 5 người, phải có ít nhất một ổ khóa mà không ai trong nhóm có chìa. Do đó số ổ khóa cần có là $C_9^5=126$ ổ. Mỗi ổ khóa được mở bởi 4 người còn lại, do đó cần 4 chìa cho mỗi ổ khóa. Tổng số chìa khóa là $126\times 4=504$ chìa. Chọn C.