Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^3-mx$ có ba điểm cực trị?

Ta có $y^{\prime }=x^3-6x^2-m$. Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{\prime }=0\iff x^3-6x^2=m$ có 3 nghiệm phân biệt. Xét $g(x)=x^3-6x^2\Rightarrow g^{\prime }(x)=3x^2-12x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$. Ta có $g(0)=0$ và $g(4)=-32$. Để có 3 nghiệm phân biệt thì $-32<m<0$. Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-31,-30,\dots ,-1\}$, có 31 giá trị nguyên. Chọn B.