Tổ Toán trường THPT Bạch Đằng có 9 giáo viên, mọi tài liệu của kì thi thử TN THPT được bảo quản trong tủ sắt. Hỏi cần phải có bao nhiêu ổ khóa cho tủ sắt đó, mỗi ổ khóa cần bao nhiêu chìa khóa và chia số chìa khóa cho các thành viên trong tổ sao cho đảm bảo nguyên tắc: tủ chỉ được mở khi có ít nhất $\frac{2}{3}$ số thành viên?

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=4$ thuộc tập nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x-1}>8$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $2f(x)-1=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?


Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+5i|=4$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)(1-x{)}^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^3-mx$ có ba điểm cực trị?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-4x$ là

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(Oyz)$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}2f(x)dx=2$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_1^{5}f(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ có đường kính bằng 6 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-3y-2z-6=0$. Vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=1$ thì ${\int }_2^{3}f(x)dx$ bằng

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f^{\prime }(x)=x$ với mọi $x$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $g(x)=x^3+2x^2-2x-1$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là


Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(x-3)$ là:

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$, công sai $d=3$. Số hạng thứ 5 của $(u_n)$ bằng

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $-x^4+2x^2=m$ có bốn nghiệm thực phân biệt?


Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;-2;4)$, $B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\\ z=t\end{array}$. Gọi $M$ là điểm di động thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ và $N$ là điểm di động thuộc $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MN$?

Cho khối hộp chữ nhật có các cạnh là $3,4,5$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-4y+z+2=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $H(1;2;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+2$.

Tính diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-2x$ và $y=0$.

Cho các số phức $z_1=-2+i$, $z_2=2+i$ và số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-z_1{|}^2+|z-z_2{|}^2=16$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị biểu thức $M^2-m^2$ bằng

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.

Cho hình nón có chiều cao $h=20\text{ cm}$, bán kính đáy $r=25\text{ cm}$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12\text{ cm}$. Tính diện tích $S$ của thiết diện đó.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm $M$ (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm $z$.


Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+bz+c=0$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $2w-15i+9$ với $w$ là một số phức. Tính $S=b^2-2c$

Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}(2m+3)x^2-(m^2+3m)x+\frac{2}{3}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2023;2023]$ để hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+3{\log }_{2}x-4=0$ là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y);y\in [0;2023^3]$ thỏa mãn phương trình ${\log }_4\left(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}\right)={\log }_2(y-x)$?

Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2(x^2+3)-{\log }_{2}x+x^2-4x+1\le 0$.

Phần ảo của số phức $z=5-7i$ là

Cho số phức $z=3+4i$, mô đun của số phức $z$ bằng

Cho hình nón có đường kính đáy 6 và độ dài đường sinh 5. Chiều cao của khối nón đã cho bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)+G(2)=4$ và $F(1)+G(1)=1$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /2}\cos xf(\sin x+1)dx$ bằng