Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y);y\in [0;2023^3]$ thỏa mãn phương trình ${\log }_4\left(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}\right)={\log }_2(y-x)$?

Ta có ${\log }_4\left(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left({\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)}^2\right)={\log }_2\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)$. Do đó phương trình tương đương với $\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=y-x\iff \sqrt{x+\frac{1}{4}}=y-x-\frac{1}{2}$. Bình phương hai vế và giải ra số cặp nghiệm thỏa mãn $y\in [0;2023^3]$ là 90990 cặp. Chọn B.