Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+bz+c=0$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $2w-15i+9$ với $w$ là một số phức. Tính $S=b^2-2c$

Vì phương trình bậc hai có hệ số thực và nghiệm phức không thực, hai nghiệm phải là liên hợp của nhau: $z_1=w+3$ và $z_2=2w-15i+9={\bar{z}}_1$. Đặt $w=x+yi$. Ta có $z_1=(x+3)+yi$ và $z_2=(2x+9)+(2y-15)i$. Vì $z_2={\bar{z}}_1$, ta có hệ: $\{\begin{array}{l}2x+9=x+3\\ 2y-15=-y\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=-6\\ 3y=15\Rightarrow y=5\end{array}$. Do đó $z_1=-3+5i$ và $z_2=-3-5i$. Theo định lý Viète: $z_1+z_2=-6=-b\Rightarrow b=6$; $z_1{z}_2=(-3{)}^2+5^2=34=c$. Khi đó $S=b^2-2c=6^2-2(34)=36-68=-32$. Chọn A.