Cho các số thực dương $a,b$ và a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với $a,b>0$, $a\ne 1$ (và để các logarit có nghĩa cần $b\ne 1$):
- A: ${\log }_a{b}^2=2{\log }_{a}b$ — đúng theo tính chất lũy thừa của logarit.
- B: Theo công thức đổi cơ số, ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$, chứ không phải $-{\log }_{b}a$. Ví dụ với $a=2,b=4$: ${\log }_{2}4=2$ còn $-{\log }_{4}2=-\frac{1}{2}$, không bằng nhau. Vậy B sai.
- C: ${\log }_{a^3}b=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_a{a}^3}=\frac{1}{3}{\log }_{a}b$ — đúng.
- D: ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a={\log }_{a}b\cdot \frac{1}{{\log }_{a}b}=1$ — đúng.
Vậy khẳng định sai là B.