Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường cao của hình chóp là SA.
b)
Đường thẳng SA vuông góc với CD.
c)
Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mp(ABCD)
d)
Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAD) là trung điểm I của SD.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). a) Vì SA ⊥ mặt phẳng đáy nên SA là đường cao của hình chóp → Đúng. b) SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ mọi đường thẳng trong mặt đáy, đặc biệt SA ⊥ CD → Đúng. c) SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD) → Đúng. d) Vì AB ⊥ AD và AB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên AB ⊥ (SAD). Do đó hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAD) là điểm A, không phải trung điểm I của SD → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp.
b) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt đáy, gồm CD.
c) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) và SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD); hình chiếu của B trên (SAD) là A, không phải trung điểm I của SD.
Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). a) Vì SA ⊥ mặt phẳng đáy nên SA là đường cao của hình chóp → Đúng. b) SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ mọi đường thẳng trong mặt đáy, đặc biệt SA ⊥ CD → Đúng. c) SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD) → Đúng. d) Vì AB ⊥ AD và AB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên AB ⊥ (SAD). Do đó hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAD) là điểm A, không phải trung điểm I của SD → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp.
b) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt đáy, gồm CD.
c) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) và SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD); hình chiếu của B trên (SAD) là A, không phải trung điểm I của SD.