Cho $a>0$ thỏa mãn $\log a=7$. Giá trị của $\log (100a)$ bằng

Khi biến đổi $3^x.3^{2x+1}=3^{3x+1}$ thì đã dùng công thức nào?

Hàm số nào là hàm số nghịch biến?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Hãy xác định số đo góc giữa đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y={\log }_{4}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Khối chóp S.ABCDE có khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCDE) là 12, Diện tích của đa giác ABCDE là 16. Thể tích của khối chóp đã cho là bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số $y=\ln (x-1)$ là $D=(a;+\infty )$. Giá trị của $a^3+2$ bằng …?.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=2$, $BD=6$, $AC\perp BD$. Gọi $M$, $N$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Tính $M{N}^2$.

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4\% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}(-x+2)\ge -2$.

Giải phương trình: $2^x.3^{x+1}=3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Chứng minh $AH\perp SB$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh a, Góc giữa $A^{\prime }C$ và mp$(ABC)$ là $60^0$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(A'BC) với I là điểm thuộc AB sao cho AI = 3IB