Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4\% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4\% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Đáp án chính thức: 21
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi diện tích bèo phủ tại thời điểm t (ngày) là S(t). Vì tốc độ phát triển tỉ lệ với lượng bèo hiện có (tăng liên tục), ta có S(t)=S_0 e^{kt} với S_0=0,04 (diện tích mặt hồ). Sau 7 ngày bèo tăng 3 lần nên e^{7k}=3 ⇒ k=. Bèo phủ kín hồ khi S(t)=1: 0,04 e^{kt}=1 ⇒ e^{kt}=25 ⇒ t==7_3 25≈≈20,52 ngày. Vậy sau ít nhất 21 ngày bèo sẽ phủ kín mặt hồ.
Gọi diện tích bèo phủ tại thời điểm t (ngày) là S(t). Vì tốc độ phát triển tỉ lệ với lượng bèo hiện có (tăng liên tục), ta có S(t)=S_0 e^{kt} với S_0=0,04 (diện tích mặt hồ). Sau 7 ngày bèo tăng 3 lần nên e^{7k}=3 ⇒ k=. Bèo phủ kín hồ khi S(t)=1: 0,04 e^{kt}=1 ⇒ e^{kt}=25 ⇒ t==7_3 25≈≈20,52 ngày. Vậy sau ít nhất 21 ngày bèo sẽ phủ kín mặt hồ.