Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Chứng minh $AH\perp SB$.

(AI giải đề cho tôi)
Chứng minh: Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ nên $AC\perp BD$. Do đó $BD\perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,AC$ trong mặt phẳng $(SAC)$). Suy ra $BD\perp AH$ (vì $AH\subset (SAC)$). Mặt khác theo giả thiết $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SO$ nên $AH\perp SO$. Vậy $AH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $BD$ và $SO$ trong mặt phẳng $(SBD)$, tức $AH\perp (SBD)$. Vì $SB\subset (SBD)$ nên $AH\perp SB$. Đpcm.