Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện $\left(x^2+y^2+5\right)+{\log }_2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)={\left(\frac{xy}{2}-2\right)}^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+9y$.

Phương pháp & hướng dẫn giải: Đặt t=xy>0. Vì x²+y²≥ 2xy=2t và 1/x+1/y≥ 2/(√t) nên từ điều kiện: 2t+5+log₂2/(√t)≤ (t/2-2)². Xét f(t)=(t/2-2)²-2t-5-log₂2/(√t). Ta có f(16)=36-32-5-log₂1/2=0. Với t<16 (ví dụ... Xem đáp án chính thức và trọn bộ lời giải chi tiết từng bước câu hỏi thuộc Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiệu Hóa 2024-2025 - Đề Số 1 trên dethichuan.com.