Cho các tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid (x^2-2x-3)(x^2-1)=0\}$, $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x-1\le 5\}$ và $C=(-\infty ;m),m\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-2x-3)(x^2-1)=0$: $x^2-2x-3=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$; $x^2-1=0\iff x=\pm 1$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{1;3\}$ (2 phần tử; $x=0$ không thỏa vì $(0^2-2\cdot 0-3)(0^2-1)=3\ne 0$).
$B=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x-1\le 5\}=[-4;6]$. $C=(-\infty ;m)$.
a) $A$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 3 → Sai.
b) $-5\le x-1\le 5\iff -4\le x\le 6$, tức $B=[-4;6]$ → Đúng.
c) $A\cap B=\{1;3\}$. Các số nguyên trong $B=[-4;6]$ là $-4,-3,\dots ,6$ (11 số); bỏ đi $1$ và $3$ còn $9$ số nguyên thuộc $C_{B}A$ → Đúng.
d) $C\cap B\ne \varnothing \iff (-\infty ;m)\cap [-4;6]\ne \varnothing \iff m>-4$, không phải $m>6$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$x^2-2x-3=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$; $x^2-1=0\iff x=\pm 1$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{1;3\}$ (2 phần tử; $x=0$ không thỏa vì $(0^2-2\cdot 0-3)(0^2-1)=3\ne 0$). $A$ có $2^2=4$ tập con, không phải 3 → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$-5\le x-1\le 5\iff -4\le x\le 6$ nên $B=[-4;6]$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{1;3\}$; $B=[-4;6]$ có 11 số nguyên từ $-4$ đến $6$, bỏ $1$ và $3$ còn đúng 9 số nguyên thuộc $C_{B}A$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$C\cap B\ne \varnothing \iff (-\infty ;m)\cap [-4;6]\ne \varnothing \iff m>-4$, không phải $m>6$ → Sai.