Cho các tập hợp khác rỗng $A=[m;m+3]$ và $B=(-2;4]$. Tìm $m$ để $A\cap B=\varnothing$?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[m;m+3]$ (khác rỗng luôn đúng vì $m<m+3$) và $B=(-2;4]$.

Để $A\cap B=\varnothing$, hai tập hợp không có phần tử chung, tức $A$ nằm hoàn toàn bên trái hoặc bên phải $B$:
- Trường hợp 1: $A$ nằm bên trái $B$, khi đó phần tử lớn nhất của $A$ không vượt quá đầu trái (loại) của $B$: $m+3\le -2\iff m\le -5$.
- Trường hợp 2: $A$ nằm bên phải $B$, khi đó phần tử nhỏ nhất của $A$ phải nằm ngoài $B$ về bên phải: $m>4$ (do $4\in B$ nên cần $m>4$; nếu $m=4$ thì $4\in A\cap B$).

Vậy $m\le -5$ hoặc $m>4$, tức $m\in (-\infty ;-5]\cup (4;+\infty )$.